જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A^{2011} - 5A^{2010}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^2 - 5A + 14I = 0$ થાય. નીચેનામાંથી કયું $A^2$ ને સમાન છે?

ધારો કે $m$ અને $M$ એ $\left|\begin{array}{ccc}\cos ^{2} x & 1+\sin ^{2} x & \sin 2 x \\ 1+\cos ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin 2 x \\ \cos ^{2} x & \sin ^{2} x & 1+\sin 2 x\end{array}\right|$ ની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો છે. તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, M)$ બરાબર શું થાય?

જો $p, q, r, s$ એ $A.P.$ માં હોય અને $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} p + \sin x & q + \sin x & p - r + \sin x \\ q + \sin x & r + \sin x & -1 + \sin x \\ r + \sin x & s + \sin x & s - q + \sin x \end{array} \right|$ હોય,જેથી $\int_{0}^{\pi} f(x) dx = -4$ થાય,તો $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત શું હોઈ શકે?

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષાના શ્રેણિકો હોય અને $|A|=5$,$|B|=3$ હોય,તો $|3AB|=$ . . . . . . .

જો $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 + a^3 \\ b & b^2 & 1 + b^3 \\ c & c^2 & 1 + c^3 \end{array} \right| = 0$ અને સદિશો $\vec{a} = (1, a, a^2)$,$\vec{b} = (1, b, b^2)$,અને $\vec{c} = (1, c, c^2)$ અસમતલીય હોય,તો $abc$ ની કિંમત શોધો.